Сплетение

- 1) С. групп Аи В строится следующим образом. Пусть [img: http://localhost:8080/file/051947-63.jpg] множество всех функций, определенных на группе Всозначениями в А; они образуют относительно покомпонентного умножения группу, к-рая является полным прямым произведением групп, изоморфных группе А в количестве, равном количеству элементов группы В. Группа. на А В действует автоморфизмами по правилу: если [img: http://localhost:8080/file/051947-64.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051947-65.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/051947-66.jpg] для [img: http://localhost:8080/file/051947-67.jpg] Относительно этого действия можно составить полупрямое произведение. групп Ви А В, т. е. множество всех пар [img: http://localhost:8080/file/051947-68.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051947-69.jpg] с операцией умножения [img: http://localhost:8080/file/051947-70.jpg] Построенная группа Wназ. декартовым (или полным) сплетением групп А и Ви обозначается AWr. (или [img: http://localhost:8080/file/051947-71.jpg] Если в этой конструкции вместо А В взять меньшую группу А (В), состоящую из всех функций с конечным носителем, т. е. функций, принимающих неединичные значения лишь в конечном множестве точек, то получится подгруппа группы W, наз. сплетением (прямым сплетением, дискретным сплетением) групп Аи В;она обозначается через Awr В(или А г В). Оба С. широко используются для построения различных примеров групп.