Стабильности теоремы

в алгебраической К- теории - утверждения о неизменности групп Ki(R) или их подгрупп при нек-рых специальных расширениях основного кольца R(см. Алгебраическая К-теория). Наиболее известны следующие теоремы стабильности. Пусть R- регулярное кольцо и Л[t1...., tn] - кольцо многочленов от переменных t1,..., tn над R. Теорема стабильности для групп Уайтхеда при переходе от R к R[t1...., tn]утверждает [1], что естественный гомоморфизм вложения R в R [t1,..., tn]индуцирует изоморфизм между К1 (R) и К 1(R [t1...., tn]). В случае конечномерного над своим центром Z(R)тела Rопределен гомоморфизм приведенной нормы [img: http://localhost:8080/file/051949-112.jpg] мультипликативной группы R* тела Rв мультипликативную группу Z(R)*его центра. Ядро этого гомоморфизма, обычно обозначаемое SL(1, R), определяет приведенную группу Уайтхеда SK1(R) тела R: [img: http://localhost:8080/file/051949-113.jpg] (см. Специальная линейная группа), являющуюся подгруппой в K1(R). Если Z(R)(t1...., tn) - поле рациональных функций от t1...., tn над Z(R), то алгебра [img: http://localhost:8080/file/051949-114.jpg] является телом и естественное вложение [img: http://localhost:8080/file/051949-115.jpg] тела Rв R(t1,..., tn) индуцирует гомоморфизм [img: http://localhost:8080/file/051949-116.jpg] Теорема стабильности для приведенных групп Уайтхеда утверждает, что гомоморфизм [img: http://localhost:8080/file/051949-117.jpg] биективен ([2], см. также [3]). Аналогичное утверждение имеет место и в унитарной алгебраич. К-теории (см. [4]). С. т. наз. также теоремы о стабилизации для К i -функторов при переходе от стабильных объектов К i(R)к нестабильным (см. [5]).