Статистика

- термин, употребляемый в математич. статистике для названия функций от результатов наблюдении. Пусть случайная величина Х принимает значения в выборочном пространстве [img: http://localhost:8080/file/051950-27.jpg] Тогда любое [img: http://localhost:8080/file/051950-28.jpg] -измеримое отображение [img: http://localhost:8080/file/051950-29.jpg] пространства [img: http://localhost:8080/file/051950-30.jpg] в некрое измеримое пространство [img: http://localhost:8080/file/051950-31.jpg] наз. статистикой, при этом распределение вероятностей статистики Топределяется формулой [img: http://localhost:8080/file/051950-32.jpg] Примеры. 1. Пусть X1,..., Х п- независимые одинаково распределенные случайные величины, имеющие дисперсию. Тогда С. [img: http://localhost:8080/file/051950-33.jpg] суть несмещенные оценки для математич. ожидания [img: http://localhost:8080/file/051950-34.jpg] и дисперсии [img: http://localhost:8080/file/051950-35.jpg] соответственно. 2. Члены вариационного ряда [img: http://localhost:8080/file/051950-36.jpg] построенного по наблюдениям X1,..., Х п суть порядковые статистики. 3. Пусть случайные величины X1,..., Х п образуют стационарный случайный процесс, спектральная плотность к-рого есть [img: http://localhost:8080/file/051950-37.jpg] В этом случае С. [img: http://localhost:8080/file/051950-38.jpg] называемая периодограммой, при определенных условиях регулярности на [img: http://localhost:8080/file/051950-39.jpg] является асимптотически несмещенной оценкой для [img: http://localhost:8080/file/051950-40.jpg] т. е. [img: http://localhost:8080/file/051950-41.jpg] В теории оценивания и проверки статистич. гипотез важную роль играет понятие достаточной статистики, к-рая позволяет производить редукцию данных без потери информации об изучаемом параметрич. семействе распределений.