Статистическая сумма

функция, используемая в равновесной статистич. физике, равная нормировочной константе в выражении для плотности (или матрицы плотности - в случае квантовой системы) в каноническом гиббсовском ансамбле. 1) В случае классич. системы плотность распределения Гиббса [img: http://localhost:8080/file/051950-42.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051950-43.jpg] - фазовое пространство системы) относительно естественной меры [img: http://localhost:8080/file/051950-44.jpg] на [img: http://localhost:8080/file/051950-45.jpg] задается формулой [img: http://localhost:8080/file/051950-46.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051950-47.jpg] - функция Гамильтона (энергия) системы, a [img: http://localhost:8080/file/051950-48.jpg] i=l,..., k.- нек-рый набор величин, сохраняющийся при движении системы, задаваемой гамильтонианом [img: http://localhost:8080/file/051950-49.jpg] - действительные параметры. Нормировочный множитель [img: http://localhost:8080/file/051950-50.jpg] и наз. С. с. (иногда статистическим интегралом или интегралом состояний). 2) В случае квантовой системы каноническое гиббсовское состояние задается матрицей плотности [img: http://localhost:8080/file/051950-51.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051950-52.jpg] - гамильтониан (оператор энергии) системы, а [img: http://localhost:8080/file/051950-53.jpg] i=1,..., k, - нек-рые коммутирующие между собой операторы, соответствующие сохраняющимся во времени величинам; [img: http://localhost:8080/file/051950-54.jpg] - действительные параметры. Нормировочный множитель (наз. статистич. суммой) равен [img: http://localhost:8080/file/051950-55.jpg] Аналогично определяются С. с. для других гиббсовских ансамблей (микроканонического и малого канонического), а также в случае гиббсовских ансамблей, определенных для различных упрощенных модификаций реальных физич. систем (решетчатые системы, конфигурационные системы и т. д.). В типичном случае, когда система заключена в ограниченной области [img: http://localhost:8080/file/051950-56.jpg] и энергия [img: http://localhost:8080/file/051950-57.jpg] (или [img: http://localhost:8080/file/051950-58.jpg] а также другие величины [img: http://localhost:8080/file/051950-59.jpg] i=l,..., k(соответственно операторы [img: http://localhost:8080/file/051950-60.jpg] i=l,..., k), входящие в определение гиббсовского ансамбля, инвариантны относительно сдвигов в [img: http://localhost:8080/file/051950-61.jpg] и почти аддитивны, т. е. (в случае классич. системы) [img: http://localhost:8080/file/051950-62.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051950-63.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/051950-64.jpg] - две конфигурации частиц, достаточно далеко отстоящие друг от друга (точную формулировку этого условия, а также его квантовый аналог см., напр., в [2]), в термодинамическом предельном переходе [img: http://localhost:8080/file/051950-65.jpg] статистич. сумма [img: http://localhost:8080/file/051950-66.jpg] имеет следующую асимптотику: [img: http://localhost:8080/file/051950-67.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051950-68.jpg] - объем области [img: http://localhost:8080/file/051950-69.jpg] а функция [img: http://localhost:8080/file/051950-70.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051950-71.jpg] - т. н. термодинамический потенциал- является важной термодинамич. характеристикой системы: с ее помощью выражаются многие другие термодинамич. характеристики (удельная энергия, плотность, удельная энтропия и т. д.).