Статистический критерий

- решающее правило, по к-рому на основе результатов наблюдений принимается решение в задаче статистических гипотез проверки. Пусть по реализации х= (х 1,..., х п)случайного вектора Х = (Х 1...., Х n), принимающего значения в выборочном пространстве [img: http://localhost:8080/file/051951-141.jpg] надлежит проверить гипотезу [img: http://localhost:8080/file/051951-142.jpg] против альтернативы [img: http://localhost:8080/file/051951-143.jpg] Далее, пусть [img: http://localhost:8080/file/051951-144.jpg] - произвольная [img: http://localhost:8080/file/051951-145.jpg] -измеримая функция, отображающая пространство реализаций [img: http://localhost:8080/file/051951-146.jpg] в отрезок [0; 1]. В таком случае правило, согласно к-рому гипотеза H0 отвергается с вероятностью [img: http://localhost:8080/file/051951-147.jpg] а альтернатива Н 1 отклоняется с вероятностью [img: http://localhost:8080/file/051951-148.jpg] наз. статистич. критерием для проверки гипотезы H0 против Hl; [img: http://localhost:8080/file/051951-149.jpg] является критич. функцией С. к. Функция [img: http://localhost:8080/file/051951-150.jpg] наз. функцией мощности С. к. В результате применения С. к. можно либо принять правильное решение, либо совершить одну из двух ошибок: отклонить гипотезу Н 0 и, значит, принять гипотезу Н 1, когда на самом деле Н 0 справедлива (ошибка 1-го рода), или же принять Н 0, когда на самом деле справедлива гипотеза Н 1 (ошибка 2-го рода). Одной из основных задач классич. теории статистич. проверки гипотез является построение такого С. к., к-рый при заданной верхней границе [img: http://localhost:8080/file/051951-151.jpg] для вероятностей ошибок 1-го рода минимизировал бы вероятности ошибок 2-го рода. Число [img: http://localhost:8080/file/051951-152.jpg] принято называть значимости уровнем С. к. Для приложений наибольший интерес представляют нерандомизированные С. к., т. е. такие, критич. функция [img: http://localhost:8080/file/051951-153.jpg] к-рых есть характеристич. функция нек-рого [img: http://localhost:8080/file/051951-154.jpg] -измеримого множества Киз пространства реализаций [img: http://localhost:8080/file/051951-155.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051951-156.jpg] Таким образом, нерандомизированный С. к. отклоняет гипотезу Н 0, если происходит событие [img: http://localhost:8080/file/051951-157.jpg] если же происходит событие [img: http://localhost:8080/file/051951-158.jpg] то гипотеза Н 0 принимается. Множество Кназ. критическим множеством С. [img: http://localhost:8080/file/051952-1.jpg] при всех [img: http://localhost:8080/file/051952-2.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051952-3.jpg]