Степень отображения

степень непрерывного отображения [img: http://localhost:8080/file/051956-143.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051956-144.jpg] связных компактных многообразий одинаковой размерности - целое число degf такое, что [img: http://localhost:8080/file/051956-145.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051956-146.jpg] - фундаментальные классы многообразий M и Nнад кольцом [img: http://localhost:8080/file/051956-147.jpg] или [img: http://localhost:8080/file/051956-148.jpg] - индуцированное отображение. В случае неориентированных многообразий С. о. однозначно определена по mod 2. Если [img: http://localhost:8080/file/051956-149.jpg] - дифференцируемое отображение замкнутых дифференцируемых многообразий, то degf совпадает mod 2 с числом прообразов регулярного значения уотображения f. В случае ориентированных многообразий [img: http://localhost:8080/file/051956-150.jpg] где sign Jx - знак якобиана отображения f в точке х(степень Брауэра), Для непрерывного отображения [img: http://localhost:8080/file/051956-151.jpg] и изолированной точки хв прообразе нуля определено понятие локальной степени degx f в точке [img: http://localhost:8080/file/051956-152.jpg] где h - сужение отображения f на маленькую сферу [img: http://localhost:8080/file/051956-153.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051956-154.jpg] - проекция из нуля на единичную сферу. В случае дифференцируемого f справедлива формула [img: http://localhost:8080/file/051956-155.jpg] где Q(f) - кольцо ростков гладких функций в нуле, профакторизованное по идеалу, порожденному компонентами f, I - идеал факторкольца, максимальный по отношению к свойству I2=Q. Пусть [img: http://localhost:8080/file/051956-156.jpg] - класс якобиана отображения f, тогда для линейного функционала [img: http://localhost:8080/file/051956-157.jpg] такого, что [img: http://localhost:8080/file/051956-158.jpg] выполнено [img: http://localhost:8080/file/051956-159.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051956-160.jpg] - симметричная билинейная форма на Q(f).