Стереографическая проекция

соответствие между точками сферы и плоскости, получаемое следующим образом; из нек-рой точки Sна сфере (центра С. п.) другие точки сферы проектируются лучами на плоскость, перпендикулярную радиусу сферы S0 (на рис. эта плоскость экваториальная, ее можно проводить и через конец S1 диаметра SS1). При этом каждая точка Мна сфере переходит в нек-рую определенную точку М' на плоскости. Если условиться считать, что точке Sсоответствует бесконечно удаленная точка плоскости, то соответствие точек сферы и плоскости будет взаимно однозначным. Основные свойства С. п.: 1) окружностям на сфере соответствуют окружности на плоскости, причем окружностям, проходящим через центр С. п., соответствуют окружности, проходящие через бесконечно удаленную точку, т. е. прямые; 2) при С. п. углы между линиями сохраняются. [img: http://localhost:8080/file/051957-1.jpg] Если точку трехмерного пространства задавать однородными координатами x1, х2, х3, х4 и считать, что уравнение сферы [img: http://localhost:8080/file/051957-2.jpg] а точку плоскости - декартовыми прямоугольными координатами [img: http://localhost:8080/file/051957-3.jpg] то связь между координатами точек сферы и плоскости задается формулами [img: http://localhost:8080/file/051957-4.jpg] Координаты x1, х2, х3, х4 можно рассматривать как координаты точки на плоскости (тетрациклические координаты). С.