Суммирование расходящихся рядов

построение обобщенных сумм расходящихся рядов с помощью суммирования методов. Если по нек-рому правилу Рряду [img: http://localhost:8080/file/051962-162.jpg] относят число s, называемое его суммой ряда, то говорят, что ряд суммируем к сумме s методом суммирования Рили Р-суммируем к сумме s и этот факт обозначается одним из символов [img: http://localhost:8080/file/051962-163.jpg] где sn - частичные суммы ряда (*). Числом в этом случае наз. также Р-суммой ряда. Напр., для ряда (*) рассматривают последовательность [img: http://localhost:8080/file/051963-1.jpg] средних арифметических первых nчастичных сумм ряда [img: http://localhost:8080/file/051963-2.jpg] Если при этом [img: http://localhost:8080/file/051963-3.jpg] имеет [img: http://localhost:8080/file/051963-4.jpg] предел при [img: http://localhost:8080/file/051963-5.jpg] то говорят, что ряд (*) суммируем к сумме s средних арифметических методом суммирования и обозначают символом [img: http://localhost:8080/file/051963-6.jpg] или [img: http://localhost:8080/file/051963-7.jpg] (см. Чезаро методы суммирования). При таком определении суммы ряда каждый сходящийся ряд суммируем, причем к той же сумме, к к-рой он сходится, и, кроме того, существуют расходящиеся ряды, суммируемые этим методом. Напр., ряд 1 -1+1-1 +... суммируем указанным методом и его (С,1)-сумма равна 1/2. Определение метода суммирования обычно подчиняется ряду требований. Напр., требуют, чтобы метод суммировал целый класс рядов; чтобы не противоречил сходимости, т. е., будучи применен к сходящемуся ряду, суммировал бы его к той же сумме, к к-рой ряд сходится (см. Регулярные методы суммирования);чтобы из суммируемости рядов [img: http://localhost:8080/file/051963-8.jpg] данным методом соответственно к суммам ии vследовала суммируемость ряда [img: http://localhost:8080/file/051963-9.jpg] причем к сумме [img: http://localhost:8080/file/051963-10.jpg] (свойство линейности). См. также Расходящийся ряд.