Суммируемость сильная

комплексной числовой или функциональной последовательности {Sn} (или ряда [img: http://localhost:8080/file/051963-68.jpg] с частичными суммами Sn) - суммируемость методом A = |(ank)|такая, что для нек-рого р>0: 1) последовательность [img: http://localhost:8080/file/051963-69.jpg] сходится для каждого n>1 и для почти всех хв случае функциональной последовательности; 2) [img: http://localhost:8080/file/051963-70.jpg] Если, сохранив п. 2), заменить п. 1) на: 1') для каждой монотонно возрастающей последовательности индексов {vk} последовательность [img: http://localhost:8080/file/051963-71.jpg] сходится для каждого n>1 и для почти всех хв случае функциональной последовательности, то приходят к понятию очень сильной суммируемости. Понятие С. с. введено в связи с (С, 1)-суммируемостью рядов Фурье. Смысл этого понятия хорошо иллюстрируется на примере сильной (С,1)-суммируемости. Именно, сильная (С, 1)-суммируемость означает, что частичные суммы Sv1, Sv2,..., Svn,..., к-рые портят сходимость последовательности {Sn},расположены достаточно редко, т. е. имеют нулевую плотность. В отличие от С..с., очень сильная суммируемость означает, что сходимость последовательности {Sn} портят только очень редкие последовательности {Svm}.