Счетнонормированное пространство

локально-выпуклое пространство X, топология к-рого задается с помощью счетной совокупности согласованных норм [img: http://localhost:8080/file/051968-103.jpg] т. е. таких, что если последовательность [img: http://localhost:8080/file/051968-104.jpg] фундаментальная по нормам [img: http://localhost:8080/file/051968-105.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/051968-106.jpg] по одной из них сходится к нулю, то по второй также сходится к нулю. Последовательность норм [img: http://localhost:8080/file/051968-107.jpg] можно заменить неубывающей, [img: http://localhost:8080/file/051968-108.jpg] при p<q, порождающей ту же топологию с базой окрестностей нуля [img: http://localhost:8080/file/051968-109.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051968-110.jpg] С. н. метризуемо, и метрика может быть задана равенством [img: http://localhost:8080/file/051968-111.jpg] Пример С. п.- пространство целых аналитических в единичном круге |z|<1 функций с топологией равномерной сходимости на любом замкнутом подмножестве этого круга и совокупностью норм [img: http://localhost:8080/file/051968-113.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051968-112.jpg]