Тамагавы число

- объем однородного пространства [img: http://localhost:8080/file/052001-54.jpg] ассоциированного с группой аделей связной линейной алгебраич. группы G, определенной над глобальным полем К, относительно Тамагавы меры. Здесь [img: http://localhost:8080/file/052001-55.jpg] - подгруппа в GA,состоящая из таких аделей [img: http://localhost:8080/file/052001-56.jpg] что [img: http://localhost:8080/file/052001-57.jpg] для любого К-определенного характера [img: http://localhost:8080/file/052001-58.jpg] группы G(произведение берется по всем нормированиям vиз множества Vнормализованных нормировании поля К). Конечность Т. ч. вытекает из теории приведения (см. [5]). При описании значений [img: http://localhost:8080/file/052001-59.jpg] удобно различать случаи унипотентных групп, алгебраич. торов и полупростых групп. Для унипотентных групп всегда Т. ч. равно 1. Если Т - алгебраич. К-тор, то [img: http://localhost:8080/file/052001-60.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052001-61.jpg] и [Ш(Т)]- порядки группы одномерных когомологий Галуа модуля рациональных характеров Ттора Ти его группы Шафарсвича - Тейта соответственно. На основании этой формулы построен пример тора, у к-рого [img: http://localhost:8080/file/052001-62.jpg] не является целым [8]. Для вычисления Т. ч. полупростых групп над числовым полем получена редукция к односвязным группам [9]: пусть.- полупростая K-группа, [img: http://localhost:8080/file/052001-63.jpg] - универсальное K-определенное накрытие, [img: http://localhost:8080/file/052001-64.jpg] - фундаментальная группа для G и [img: http://localhost:8080/file/052001-65.jpg] - ее группа характеров; тогда [img: http://localhost:8080/file/052001-66.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052001-67.jpg] - порядок ядра канонич. отображения [img: http://localhost:8080/file/052001-68.jpg] Существует гипотеза, что для всех односвязных групп Т. ч. равно единице (гипотеза Вейля). Это доказано для большинства типов простых групп над числовыми полями ([3], [4], [7]), а также для групп Шевалле над числовыми нолями (см. [2]) и над функциональными глобальными полями [6].