Тейлора многочлен

степени пдля функции f. праз дифференцируемой при х=х0 - многочлен вида [img: http://localhost:8080/file/052001-112.jpg] Значения Т. м. и его производных до порядка n включительно в точке х=х0 совпадают со значениями функции и ее соответствующих производных в той же точке: [img: http://localhost:8080/file/052001-113.jpg] Т. м. является многочленом наилучшего приближения функции f при [img: http://localhost:8080/file/052001-114.jpg] в том смысле, что [img: http://localhost:8080/file/052001-115.jpg] и если к.-л. многочлен Qn,(x) степени, не превышающей п, обладает тем свойством, что [img: http://localhost:8080/file/052001-116.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052001-117.jpg] то он совпадает с Т. м. Р п (х). Иначе говоря, многочлен, обладающий свойством (*), единствен. Если хотя бы одна из производных f(k) (х), k=0, 1,..., п, не равна нулю в точке х 0. то Т. м. является главной частью Тейлора формулы. Л. Д. Кудрявцев.