Тензорная алгебра

- 1) Раздел тензорного исчисления, в к-ром изучаются алгебраич. операции над тензорами. 2) Т. а. унитарного модуля Vнад коммутативно-ассоциативным кольцом А с единицей - алгебра Т(V) над A, модуль к-рой имеет вид [img: http://localhost:8080/file/052002-92.jpg] а умножение определяется при пoмощи умножения тензоров. Наряду с контравариантной Т. а., рассматривают также ковариантную Т. а. [img: http://localhost:8080/file/052002-93.jpg] и смешанную Т. а. [img: http://localhost:8080/file/052002-94.jpg] Если модуль V свободен и конечно порожден, то Т(V*)естественно изоморфна алгебре всех полилинейных форм на V. Любой гомоморфизм А-модулей [img: http://localhost:8080/file/052002-95.jpg] естественным [img: http://localhost:8080/file/052002-96.jpg] образом определяет гомоморфизм Т. а. Т. а. Т(V)ассоциативна, но, вообще говоря, не коммутативна. Ее единицей является единица кольца A = T0(V). Любое А-линейное отображение модуля Vв ассоциативную А-алгебру Вс единицей единственным образом продолжается до гомоморфизма алгебр [img: http://localhost:8080/file/052002-97.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052002-98.jpg] переводящего единицу в единицу. Если V - свободный модуль с базисом [img: http://localhost:8080/file/052002-99.jpg] то Т(V)есть свободная ассоциативная алгебра с системой образующих [img: http://localhost:8080/file/052002-100.jpg]