Тензорное расслоение

типа (р, q)надифференцируемом многообразии М - векторное расслоение Т p,q (М)над М, ассоциированное с расслоением касательных реперов и имеющее в качестве стандартного слоя пространство [img: http://localhost:8080/file/052003-1.jpg] тензоров типа (р, q)на [img: http://localhost:8080/file/052003-2.jpg] в к-ром группа [img: http://localhost:8080/file/052003-3.jpg] действует при помощи тензорного представления. Напр., Т 1,0 (М)совпадает с касательным расслоением Т (М)над М, а T0,1 (М) - скокасательным расслоением Т(М)*. В общем случае Т. р. изоморфно тензорному произведению касательных и кокасательных расслоений: [img: http://localhost:8080/file/052003-4.jpg] Сечения Т. р. типа (р, q)наз. тензорными полями типа (р, q)и являются основным объектом исследования дифференциальной геометрии. Напр., риманова структура на М - это гладкое сечение расслоения T0,2 (М), значения к-рого являются положительно определенными симметрич. формами. Гладкие сечения расслоения Т р,q (М)образуют модуль Dp,q(M)над алгеброй [img: http://localhost:8080/file/052003-5.jpg] гладких функций на М. Если М - паракомпактное хаусдорфово многообразие, то [img: http://localhost:8080/file/052003-6.jpg] где D1(M)=D1'0 (М)- модуль гладких векторных полей, Dl (М)* = D0,1 (М) - модуль пфаффовых дифференциальных форм, а тензорные произведения берутся над [img: http://localhost:8080/file/052003-7.jpg] В классической дифференциальной геометрии тензорные поля иногда наз. просто тензорамина М.