Титчмарша проблема

- проблема отыскания асимптотики выражения [img: http://localhost:8080/file/052005-109.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052005-110.jpg] - число делителей т, l - заданное число, отличное от нуля,. пробегает все простые числа. Аналогом этой проблемы является проблема нахождения асимптотики выражения [img: http://localhost:8080/file/052005-111.jpg] Т. п. была поставлена Э. Титчмаршем (Е. Titchmarsh, 1930) и решена им (см. [1]) условно в предположении справедливости расширенной Римана гипотезы. Дисперсионный метод, разработанный Ю. В. Линником, позволяет найти асимптотику для (1) и (2): [img: http://localhost:8080/file/052005-112.jpg] формула для S(n)аналогична. Теорема Виноградова - Бомбьери о распределении простых чисел в арифметич. прогрессиях в среднем также приводит к решению Т. п. При этом предположение о справедливости расширенной гипотезы Римана заменяется фактически теоремами типа большого решета.