Толерантность

- бинарное отношение [img: http://localhost:8080/file/052006-29.jpg] на множестве А, обладающее свойствами рефлексивности и симметричности, т. е. удовлетворяющее условиям aRa для всех [img: http://localhost:8080/file/052006-30.jpg] и aRb влечет за собой bRa для любых [img: http://localhost:8080/file/052006-31.jpg] Т. Rна универсальной алгебре [img: http://localhost:8080/file/052006-32.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052006-33.jpg] наз. совместимой, если она является подалгеброй прямого квадрата [img: http://localhost:8080/file/052006-34.jpg] т. е. если для любой n-арной операции [img: http://localhost:8080/file/052006-35.jpg] условие [img: http://localhost:8080/file/052006-36.jpg] i=l,..., п, влечет за собой [img: http://localhost:8080/file/052006-37.jpg] Таким образом, Т. является естественным обобщением понятия эквивалентности, а совместимая Т. - обобщением конгруэнции. Любая совместимая Т. решетки с относительными дополнениями является конгруэнцией [1]. Упорядоченное включением множество LT (А)всех совместимых Т. на универсальной алгебре Аявляется алгебраич. решеткой, содержащей решетку Con (A) всех конгруэнции в качестве подмножества (но не обязательно в качестве подрешетки). О свойствах решеток LT(A)и Con (A) см. [2], [3].