Тома катастрофы

- особенности дифференцируемых отображений, классификация к-рых была анонсирована Р. Томом [1] при рассмотрении им градиентных динамич. систем и аналогичная списку критических точек коразмерности [img: http://localhost:8080/file/052006-80.jpg] дифференцируемых функций. Исходная формулировка результата Тома: 4-параметрические семейства функций в типичном случае устойчивы и с точностью до знака и замены переменных задаются в окрестности критич. точки одним из семи выражений (см. табл.). Обозначение Коразмерность Коранг Росток Универсальная деформация Название A2 1 1 х 3 + у2 их Складка А 3 2 1 х 4 + у2 ux + vx2 Сборка А 4 3 1 х 5 + у2 их + vx2 + их3 Ласточкин D-4 3 2 х 3 + ху2 ux + vx2 + wy Гиперболич. омбилика D+4 3 2 х 3 - ху2 ux+vx2 + wy Эллиптич. омбилика А 5 4 2 x6 + у2 ux + vx2 + +wx3+ tx4 Бабочка D5 4 2 х 4 + ху 2 ux + vx2 + + wx3 + ty Парабол ич. омбилика Ростки, отвечающие Т. к., являются конечно определенными (точнее, 6-определенными: в подходящих координатах они записываются как многочлены от двух переменных степени [img: http://localhost:8080/file/052006-81.jpg] Коразмерность codim служит мерой сложности критич. точек; любое достаточно малое возмущение функции f с codim-r приводит к функции, имеющей не более r критич. точки. Коразмерностью особенности (т.