Тонкий пучок

- пучок абелевых групп [img: http://localhost:8080/file/052007-71.jpg] на паракомпактном пространстве X, пучок эндоморфизмов к-рого есть мягкий пучок. Пучок [img: http://localhost:8080/file/052007-72.jpg] является Т. п. тогда и только тогда, когда для любых замкнутых подмножеств [img: http://localhost:8080/file/052007-73.jpg] таких, что [img: http://localhost:8080/file/052007-74.jpg] существует эндоморфизм [img: http://localhost:8080/file/052007-75.jpg] тождественный над Аи равный 0 над В, или когда для любого открытого покрытия [img: http://localhost:8080/file/052007-76.jpg] пространства Xсуществует такое локально конечное семейство [img: http://localhost:8080/file/052007-77.jpg] эндоморфизмов пучка [img: http://localhost:8080/file/052007-78.jpg] что supp [img: http://localhost:8080/file/052007-79.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052007-80.jpg] - тождественный эндоморфизм. Всякий Т. п. является мягким, а если [img: http://localhost:8080/file/052007-81.jpg] - пучок колец с единицами, то верно и обратное. Если [img: http://localhost:8080/file/052007-82.jpg] - Т. п., а [img: http://localhost:8080/file/052007-83.jpg] - любой пучок абелевых групп на X, то [img: http://localhost:8080/file/052007-84.jpg] - также Т. п. Примером Т. п. служит пучок ростков непрерывных (или дифференцируемых класса С k) сечений произвольного (соответственно дифференцируемого) векторного расслоения над паракомпактным пространством (соответственно паракомпактным дифференцируемым многообразием).