Топологическая динамическая система

- тройка (W, G, F), где W - топологич. пространство, G - топологич. группа, F - непрерывное отображение [img: http://localhost:8080/file/052007-137.jpg] определяющее левое действие G на W:если [img: http://localhost:8080/file/052007-138.jpg] е- единица группы G и [img: http://localhost:8080/file/052007-139.jpg] то (при мультипликативной записи операций в G)F(e,w)=w, [img: http://localhost:8080/file/052007-140.jpg] (иными словами, если обозначить преобразование [img: http://localhost:8080/file/052007-141.jpg] через Tg, то Tgh=TgTh). Вместо левого действия часто рассматривается правое действие; в этом случае аргументы Fудобнее записывать в другом порядке (считая. отображением [img: http://localhost:8080/file/052007-142.jpg] а (1) заменяется условием [img: http://localhost:8080/file/052007-143.jpg] Вместо F(g, w)или F(w, g) часто пишется просто gw или wg;тогда (1) и (2) записываются в виде [img: http://localhost:8080/file/052007-144.jpg] Если Gкоммутативна, различие между правым и левым действием несущественно. Наиболее важные случаи - [img: http://localhost:8080/file/052007-145.jpg] (аддитивная группа целых чисел с дискретной топологией; в этом случае говорят о (топологическом) каскаде) и [img: http://localhost:8080/file/052007-146.jpg] (в этом случае говорят о (топологическом) потоке); в узком смысле слова под Т. д. с. понимаются именно эти два случая. Иногда Gсчитается не группой, а полугруппой; впрочем, в основном рассматривается только полугруппа неотрицательных целых чисел (т. е. речь идет об итерациях нек-рого непрерывного отображения [img: http://localhost:8080/file/052007-147.jpg] и (реже) неотрицательных действительных чисел. Термин лТ. д. с.