Топологическая структура

топология открытая, соответственно, замкнутая - совокупность [img: http://localhost:8080/file/052008-10.jpg] соответственно, [img: http://localhost:8080/file/052008-11.jpg] подмножеств множества X, обладающая следующими свойствами: 1. Множество X, равно как и пустое множество [img: http://localhost:8080/file/052008-12.jpg] являются элементами совокупности [img: http://localhost:8080/file/052008-13.jpg] соответственно, [img: http://localhost:8080/file/052008-14.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052008-15.jpg] соответственно, [img: http://localhost:8080/file/052008-16.jpg] Пересечение, соответственно, объединение, конечного числа и объединение, соответственно, пересечение любого числа элементов совокупности [img: http://localhost:8080/file/052008-17.jpg] соответственно, является элементом той же совокупности. [img: http://localhost:8080/file/052008-18.jpg] После того как введена или определена топология, или Т. с., в данном множестве X, оно именуется топологическим пространством, его элементы наз. точками, а элементы совокупности [img: http://localhost:8080/file/052008-19.jpg] соответственно, [img: http://localhost:8080/file/052008-20.jpg] наз. открытыми, соответственно, замкнутыми, множествами полученного топологич. пространства. Если определена какая-нибудь из совокупностей [img: http://localhost:8080/file/052008-21.jpg] или [img: http://localhost:8080/file/052008-22.jpg] подмножеств множества X, обладающая свойством 1 и, соответственно, свойством [img: http://localhost:8080/file/052008-23.jpg] или [img: http://localhost:8080/file/052008-24.jpg] другая совокупность может быть определена двойственным образом как состоящая из дополнений к элементам первой. П. С. Александров.