Тороидальная гармоника

- функция точки на торе, появляющаяся при решении уравнения Лапласа методом разделения переменных в тороидальных координатах [img: http://localhost:8080/file/052012-40.jpg] Гармонич. функция [img: http://localhost:8080/file/052012-41.jpg] являющаяся решением уравнения Лапласа, записывается в виде ряда [img: http://localhost:8080/file/052012-42.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052012-43.jpg] - присоединенные функции Лежандра с полуцелым индексом. Полагая здесь [img: http://localhost:8080/file/052012-44.jpg] получают Т. г., или, иначе, поверхностную Т. г., в отличие от членов ряда (*), зависящих от трёх переменных [img: http://localhost:8080/file/052012-45.jpg], к-рые иногда наз. пространственными Т. г. Ряд (*) используется при решении краевых задач в тороидальных координатах с учетом разложения [img: http://localhost:8080/file/052012-46.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052012-47.jpg] - функции Лежандра 2-го рода: