Точный эндоморфизм

пространства Лебега [img: http://localhost:8080/file/052012-117.jpg] - такой эндоморфизм Тпространства [img: http://localhost:8080/file/052012-118.jpg] (см. Метрический изоморфизм), что единственным по mod 0 измеримым разбиением, к-рое крупнее по mod 0 всех [img: http://localhost:8080/file/052012-119.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052012-120.jpg] - разбиение на отдельные точки, является тривиальное разбиение, единственный элемент к-рого - все X. Эквивалентное определение: не существует измеримых разбиений [img: http://localhost:8080/file/052012-121.jpg] инвариантных (в более старой терминологии - вполне инвариантных) относительно Т(т. е. таких, что [img: http://localhost:8080/file/052012-122.jpg] Примерами Т. э. являются односторонние сдвиги Бернул-ли и растягивающие отображения. Т. э. обладают сильными эргодич. свойствами, аналогичными свойствам К-систем (с к-рыми формально Т. э. связаны: имеется конструкция, сопоставляющая эндоморфизму нек-рый автоморфизм,- его стандартное расширение; для Т. э. последнее является К-автоморфизмом).