Трансверсальное отображение

трансверсально регулярное отображение, - отображение, обладающее нек-рыми свойствами общего положения. Пусть [img: http://localhost:8080/file/052013-1.jpg] - векторное расслоение над конечным клеточным пространством X, и пусть тотальное пространство расслоения [img: http://localhost:8080/file/052013-2.jpg] вложено как открытое подмножество в нек-рое топология, пространство Z. Непрерывное отображение [img: http://localhost:8080/file/052013-3.jpg] где М - гладкое многообразие, наз. трансверсальным к Xотображением, если F=f-1(X) является гладким подмногообразием в М с нормальным расслоениемv и если при этом ограничение f на трубчатую окрестность подмногообразия V в М задает морфизм расслоений [img: http://localhost:8080/file/052013-4.jpg] Напр., пусть [img: http://localhost:8080/file/052013-5.jpg] - гладкое отображение гладких многообразий, и пусть X - гладкое подмногообразие в N. Если дифференциал [img: http://localhost:8080/file/052013-6.jpg] (где [img: http://localhost:8080/file/052013-7.jpg] - касательное расслоение) содержит в своем образе все векторы нормального к Xв Nрасслоения [img: http://localhost:8080/file/052013-8.jpg] то f является Т. о. Аппроксимационная теорема: во множестве всех непрерывных отображений [img: http://localhost:8080/file/052013-9.jpg] Т. о. образуют множество 2-й категории. В частности, любое непрерывное отображение гомотопно Т. о. Эта теорема позволяет сопоставить алгебраич. инвариантам (гомотопич. классам отображения) наглядные геометрич. образы (классы нек-рой эквивалентности многообразий, являющихся прообразами при Т. о.). Возможен и обратный переход - от геометрии к алгебре. Таким путем были вычислены, напр., различные группы бордизмов, классифицированы гладкие многообразия данного гомотопич. типа и т. д. Понятие Т. о. можно перенести также в категории кусочно линейных и топологич. многообразий. При этом в кусочно линейной категории аппроксимационная теорема справедлива, а в топологич. категории этот вопрос остается (1984) открытым. Понятие Т. о. можно сформулировать и для бесконечномерных многообразий.