Трансфинитная индукция

принцип, позволяющий утверждать суждение (х)для любого элемента хвполне упорядоченного класса Е, если установлено, что для всякого [img: http://localhost:8080/file/052014-1.jpg] из истинности (у)для всех y<z следует истинность A(z): [img: http://localhost:8080/file/052014-2.jpg] Когда Е- отрезок ординалов, меньших [img: http://localhost:8080/file/052014-3.jpg] эквивалентна такая формулировка: если [img: http://localhost:8080/file/052014-4.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052014-5.jpg] сохраняется при предельном переходе [img: http://localhost:8080/file/052014-6.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/052014-7.jpg] для любого [img: http://localhost:8080/file/052014-8.jpg] Частным случаем Т. и. является математическая индукция. Если отношение < на классе Езадает фундированное дерево (т. е. дерево, все ветви к-рого обрываются), то Т. и. для такого Еэквивалентна бар-индукции: из того, что Аверно для всех концевых вершин и наследуется при движении от них к корню, следует, что Аверно для корня. Эта форма важна в интуиционистской математике. Доказуемостью Т. и. до различных ординалов измеряют дедуктивную силу формальных систем. Г. Е. Минц.