Трапеций формула

- частный случай Ньютона - Котеса квадратурной формулы, в к-рой берется два узла: [img: http://localhost:8080/file/052014-91.jpg] Если подинтегральная функция f(х)сильно отличается от линейной, то формула (1) дает малую точность. Промежуток [ а, b]разбивается на пчастичных промежутков [ х i, xi+1], i=0, 1,..., п-1, длины h= (b-а)/п и для вычисления интеграла по промежутку [ х i, xi+1]используется Т. к. ф. [img: http://localhost:8080/file/052014-92.jpg] Суммирование левой и правой части этого приближенного равенства по iот 0 до п-1 приводит к составной Т. [img: http://localhost:8080/file/052014-93.jpg] где xj=a+jh, j=0,1,2,..., п. Квадратурную формулу (2) также называют Т. к. ф. (без добавления слова составная). Алгебраич. степень точности квадратурной формулы (2), как и формулы (1), равна 1. Квадратурная формула (2) точна для тригонометрия, функций [img: http://localhost:8080/file/052014-94.jpg] В случае [img: http://localhost:8080/file/052014-95.jpg] формула (2) точна для всех триго-нометрич. полиномов порядка не выше п-1, более того, ее тригонометрич. степень точности равна п-1. Если подинтегральная функция f(x) дважды непрерывно дифференцируема на [ а, b],то погрешность R(f) квадратурной формулы (2) - разность между интегралом и квадратурной суммой - имеет представление [img: http://localhost:8080/file/052014-96.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052014-97.jpg] - нек-рая точка промежутка [ а, b]. И. П. Мысовских.