Треффца метод

- один из вариационных методов решения краевых задач. Пусть требуется решить краевую задачу [img: http://localhost:8080/file/052015-17.jpg] где S - граница области [img: http://localhost:8080/file/052015-18.jpg] Решение задачи (*) минимизирует функционал [img: http://localhost:8080/file/052015-19.jpg] среди всех функций, удовлетворяющих краевому условию [img: http://localhost:8080/file/052015-20.jpg] Т. м. заключается в следующем. Пусть дана последовательность гармонических в [img: http://localhost:8080/file/052015-21.jpg] функций v1, v2,...., квадратично суммируемых в [img: http://localhost:8080/file/052015-22.jpg] вместе с первыми производными. Приближенное решение разыскивается в виде [img: http://localhost:8080/file/052015-23.jpg] коэффициенты cj определяются из условия минимума J(и n- и), где и - точное решение задачи (*). Это приводит к следующей системе уравнений относительно c1,..., с n: [img: http://localhost:8080/file/052015-24.jpg] где v - внешняя нормаль к S. Т. м. допускает обобщение и обоснование для различных краевых задач (см. [2] - [4]). Метод предложен Э. Треффцем (см. [1]).