Тригонометрическая сумма

- конечная сумма Sвида [img: http://localhost:8080/file/052015-111.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052015-112.jpg] Р - целое число, F(х) - действительная функция х. Т. с. также наз. и более общие суммы S' вида [img: http://localhost:8080/file/052015-113.jpg] где F(х 1,..., xr) -действительная функция, а Ф(x1,..., х r) - произвольная комплекснозначная функция. Если F(x)- многочлен, то. наз. суммой Вейля; если многочлен F(х)имеет вид [img: http://localhost:8080/file/052015-114.jpg] то Sназ. рациональной тригонометрич. суммой; если P=q, то Sназ. полной тригонометрич. суммой; если r=1, Ф(x1)=1 при простом x1,и Ф(x1)=0 при составном x1, то Sназ. тригонометрич. суммой с простыми числами; если [img: http://localhost:8080/file/052015-115.jpg] Ф (x1,...,, xr)=1, F(x1,...,, xr)- многочлен, то S' наз. кратной суммой Вейл я. Основной проблемой в теории Т. с. является проблема разыскания верхней грани модуля Sи S'.