Трубчатая окрестность

- окрестность гладкого подмногообразия Nв гладком многообразии М, расслаивающаяся над N со слоем [img: http://localhost:8080/file/052017-73.jpg] где d = dim M-dimN. Пусть в Мвыбрана риманова метрика и рассматриваются начинающиеся в Nотрезки нормальных к Nгеодезических. Если Nкомпактно, то найдется такое [img: http://localhost:8080/file/052017-74.jpg] что никакие два отрезка длины [img: http://localhost:8080/file/052017-75.jpg] исходящие из разных точек N, не пересекаются. Объединение всех таких отрезков длины [img: http://localhost:8080/file/052017-76.jpg] является открытой окрестностью Uподмногообразия N и наз. его трубчатой окрестностью. Для некомпактного Nможно строить Т. о., покрыв N счетным множеством компактов и уменьшая е с ростом номера элемента покрытия. Имеется деформационная ретракция r: [img: http://localhost:8080/file/052017-77.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052017-78.jpg] сопоставляющая каждой точке из Uначало геодезической, содержащей эту точку. Эта ретракция задает векторное расслоение со слоем [img: http://localhost:8080/file/052017-79.jpg] изоморфное нормальному расслоению v вложения [img: http://localhost:8080/file/052017-80.jpg] Таким образом, факторпространство [img: http://localhost:8080/file/052017-81.jpg] гомеоморфно Тома пространству расслоения v. Аналог понятия Т. о. вводится и для топологич. многообразий (где надо рассматривать локально плоские вложения, [2]).