Уайтхеда гомоморфизм

J - гомоморфизм,- гомоморфизм из стабильных гомотопических групп спектра SO в стабильные, гомотопич. группы спектра сфер S0, задаваемый специальным образом. Одна из конструкций У. г.- конструкция Xопфа: пусть дано отображение [img: http://localhost:8080/file/052101-1.jpg] отображение [img: http://localhost:8080/file/052101-2.jpg] задает отображение [img: http://localhost:8080/file/052101-3.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052101-4.jpg] к-рое продолжается до отображения [img: http://localhost:8080/file/052101-5.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052101-6.jpg] в верхнюю полусферу сферы [img: http://localhost:8080/file/052101-7.jpg] Имеется также продолжение [img: http://localhost:8080/file/052101-8.jpg] в нижнюю полусферу сферы [img: http://localhost:8080/file/052101-9.jpg] и определено отображение [img: http://localhost:8080/file/052101-10.jpg] Эта конструкция задает отображение гомотопич, классов и задает гомоморфизм [img: http://localhost:8080/file/052101-11.jpg] к-рый и наз. гомоморфизмом Уайтхеда. Впервые этот гомоморфизм был построен Дж. Уайтхедом [1] и им была доказана теорема о нетривиальности бесконечной серии гомотопич. групп сфер [img: http://localhost:8080/file/052101-12.jpg] при следующих значениях пи r: п 14 14 8k 16k+2 8k+1 16k+3 r 7 4 4k 8k 4k+l 8k+l Стабильные гомотопич. группы [img: http://localhost:8080/file/052101-13.jpg] описываются теоремой периодичности Ботта [2]: m mod 8 0 1 0 3 4 5 6 7 [img: http://localhost:8080/file/052101-14.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052101-15.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052101-16.jpg] 0 [img: http://localhost:8080/file/052101-17.jpg] 0 0 0 [img: http://localhost:8080/file/052101-18.jpg] Образ У. г. вычислен полностью (см, [4], [5]): при [img: http://localhost:8080/file/052101-19.jpg] mod 8 и m>0 У. г. является мономорфизмом и его образ выделяется прямым слагаемым в группе [img: http://localhost:8080/file/052101-20.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/052101-21.jpg] mod 8 и т>1 У. г. является мономорфизмом на прямое слагаемое группы [img: http://localhost:8080/file/052101-22.jpg] при т=4s-1 образом У. г. является циклич. группа порядка [img: http://localhost:8080/file/052101-23.jpg] выделяющаяся прямым слагаемым в [img: http://localhost:8080/file/052101-24.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052101-25.jpg] - знаменатель несократимой дроби Bs/4s, Bs есть s-e Бернулли число.