Ударных волн математическая теория

математическое описание свойств, движения и взаимодействия с окружающей средой поверхностей разрыва параметров среды (ударных волн). В более широком и абстрактном смысле У. в. м. т. описывает свойства поверхностей разрыва решений квазилинейных гиперболических уравнений и систем.. У. в. м. т. возникла в связи с задачами движения газов и сжимаемых жидкостей во 2-й пол. 19 в.; ее основы были заложены в работах С. Ирншоу, Б. Римана, У. Ранкина, П. Гюгоньо (см., напр., [1] - [4]). При идеализации реальных газов и жидкостей рассматривают среды, лишенные диссипативных свойств, в к-рых отсутствуют вязкость и теплопроводность. В процессе движения в таких идеальных средах могут возникать разрывы в распределениях всех параметров течения (плотности, давления, температуры, скорости и др.). Множества точек разрыва параметров течения могут быть весьма сложными. Систематически рассмотрен лишь простейший основной случай, когда эти множества образуют кусочно гладкие поверхности разрыва, состоящие из точек разрыва параметров 1-го рода. В общем случае двумерные поверхности разрыва перемещаются в трехмерном пространстве [img: http://localhost:8080/file/052102-1.jpg] с течением времени. Ударные волны являются одним из возможных типов поверхностей разрыва. Появление разрывов существенно осложняет математич. постановку задачи о течении идеальных газов и жидкостей, так как разрывные функции не могут быть решениями дифференциальных уравнений газовой динамики (гидродинамики). Поэтому течения с поверхностями разрыва описываются обобщенными решениями системы квазилинейных газовой динамики уравнений и У. в. м. т. является частью теории обобщенных решений системы интегральных законов сохранения газовой динамики. Поверхности разрыва. На поверхностях разрыва должны выполняться условия, вытекающие из интегральных законов сохранения массы, импульса и энергии. Исключение составляют лишь разрывы в момент начала движения (т. н. начальные разрывы), к-рые могут быть произвольными. Пусть [img: http://localhost:8080/file/052102-2.jpg] - гладкая поверхность разрыва параметров течения газа (жидкости); D - нормальная скорость движения поверхности разрыва. Рассматриваются лишь гомогенные среды, к-рые характеризуются плотностью [img: http://localhost:8080/file/052102-3.jpg] давлением р(r, t), внутренней энергией единицы массы газа [img: http://localhost:8080/file/052102-4.jpg] и вектором скорости движения среды и(r, t). Пустьвточках поверхности [img: http://localhost:8080/file/052102-5.jpg] где и п - нормальная и [img: http://localhost:8080/file/052102-6.jpg] - тангенциальная (по отношению к [img: http://localhost:8080/file/052102-7.jpg] составляющие вектора скорости и. Условия непрерывности потоков массы, импульса и энергии на поверхности [img: http://localhost:8080/file/052102-8.jpg] записываются в виде равенств [img: http://localhost:8080/file/052102-9.jpg] где квадратные скобки означают скачок стоящей внутри их величины при переходе с одной стороны поверхности разрыва на другую, т.