Ультрасферические многочлены

многочлены Гегенбауэра,- многочлены, ортогональные на отрезке [-1, 1] с весовой функцией [img: http://localhost:8080/file/052104-143.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052104-144.jpg] частный случай Якоби многочленов при [img: http://localhost:8080/file/052104-145.jpg] Лежандра многочлены Р п(x) -частный случай У. м,: [img: http://localhost:8080/file/052104-146.jpg] Для У. м. принята стандартизация [img: http://localhost:8080/file/052105-1.jpg] и имеет место представление [img: http://localhost:8080/file/052105-2.jpg] У. м. являются коэффициентами разложения в степенной ряд производящей функции [img: http://localhost:8080/file/052105-3.jpg] У. м. [img: http://localhost:8080/file/052105-4.jpg] удовлетворяет дифференциальному уравнению [img: http://localhost:8080/file/052105-5.jpg] Наиболее употребительны формулы [img: http://localhost:8080/file/052105-6.jpg] Лит. см. при ст. Ортогональные многочлены. П. К. Суетин.