Универсальный ряд

- функциональный ряд [img: http://localhost:8080/file/052105-133.jpg] с помощью к-рого могут быть представлены в том или ином смысле все функции заданного класса. Напр., существует такой ряд (1), что для каждой непрерывной на [ а, b]функции f найдется подпоследовательность частных сумм этого ряда [img: http://localhost:8080/file/052105-134.jpg] сходящаяся к f(x)равномерно на [ а, b]. Существуют тригонометрические ряды [img: http://localhost:8080/file/052105-135.jpg] со стремящимися к нулю коэффициентами такие, что для каждой измеримой (по Лебегу) на [img: http://localhost:8080/file/052105-136.jpg] функции f имеется подпоследовательность частных сумм ряда (2), сходящаяся к f(х)почти всюду. Указанные ряды наз. универсальными относительно подпоследовательностей частных сумм. Рассматриваются также др. определения У. р. Напр., ряды (1), универсальные относительно подрядов [img: http://localhost:8080/file/052105-137.jpg] или относительно перестановок членов ряда (1).