Унитарная матрица

- квадратная матрица [img: http://localhost:8080/file/052106-96.jpg] над полем [img: http://localhost:8080/file/052106-97.jpg] комплексных чисел, строки к-рой образуют ортонормированную систему, т. е. [img: http://localhost:8080/file/052106-98.jpg] i, k=1,..., п. С помощью У. м. осуществляется переход от одного ортонормированного базиса к др. ортонор-мированному базису в унитарном пространстве. У. м. служат также матрицами унитарных преобразований в ортонормированном базисе. Квадратная матрица Ас комплексными эдементами унитарна тогда и только тогда, когда она удовлетворяет любому из следующих условий: 1) А*А = Е, 2) АА* = Е, 3) А* = А-1, 4) столбцы матрицы Аобразуют ортонормированную систему (здесь А* - сопряженная с Аматрица). Определитель У. м. есть комплексное число, модуль к-рого равен единице. О. А. Иванова.