Уплотняющий оператор

оператор U, вообще, нелинейный, определенный на совокупности [img: http://localhost:8080/file/052108-114.jpg] всех подмножеств множества Мнормированного векторного пространства X, со значениями в нормированном векторном пространстве Yи такой, что [img: http://localhost:8080/file/052108-115.jpg] мера некомпактности множества [img: http://localhost:8080/file/052108-116.jpg] - меньше меры некомпактности [img: http://localhost:8080/file/052108-117.jpg] любого некомпактного множества [img: http://localhost:8080/file/052108-118.jpg] Меры некомпактности могут быть при этом как совпадающие, так и различные. Напр., в качестве и [img: http://localhost:8080/file/052108-119.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052108-120.jpg] можно взять меру некомпактности Куратовского: [img: http://localhost:8080/file/052108-121.jpg] можно разбить на конечные подмножества диаметра, меньшего d}. На непрерывные У. о. переносятся многие конструкции и факты теории вполне непрерывных операторов, напр. вращение уплотняющих векторных полей, принципы неподвижной точки У. о. и т. д.