Упорядоченная сумма

частично упорядоченных множеств - операция, ставящая в соответствие системе непересекающихся частично упорядоченных множеств [img: http://localhost:8080/file/052108-168.jpg] где множество индексов Lтакже частично упорядочено, новое частично упорядоченное множество [img: http://localhost:8080/file/052108-169.jpg] элементами к-рого являются элементы теоретико-множественного объединения множеств Р a, а порядок устанавливается следующим образом. Во множестве Р. тогда и только тогда [img: http://localhost:8080/file/052108-170.jpg] когда или [img: http://localhost:8080/file/052108-171.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052108-172.jpg] в [img: http://localhost:8080/file/052108-173.jpg] или [img: http://localhost:8080/file/052108-174.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052108-175.jpg] Важнейшими частными случаями У. с. являются кардинальная и ординальная суммы. Первая из них получается, когда Lупорядочено тривиально, т. е. каждый его элемент сравним только с самим собой, вторая - когда. является цепью. Таким образом, в кардинальной сумме двух непересекающихся частично упорядоченных множеств Xи Yотношение [img: http://localhost:8080/file/052108-176.jpg] сохраняет свое значение внутри слагаемых Xи Y, а [img: http://localhost:8080/file/052108-177.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052108-178.jpg] между собой несравнимы; в ординальной же сумме Xи Yотношение порядка также сохраняется на слагаемых и. [img: http://localhost:8080/file/052108-179.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/052108-180.jpg]