Урысона - брауэра лемма

, " Урысона - Брауэра - Тице лемма,- утверждение о возможности продолжения непрерывных функции с подпространства топологич. пространства на все пространство. Пусть X- нормальное пространство и F - его замкнутое подмножество. Тогда любую непрерывную функцию [img: http://localhost:8080/file/052111-96.jpg] можно продолжить непрерывно до функции [img: http://localhost:8080/file/052111-97.jpg] т. е. можно найти такую непрерывную функцию g, что g(x)=f(r)для всех [img: http://localhost:8080/file/052111-98.jpg] При этом если функция f ограничена, то существует такое ее продолжение g, что [img: http://localhost:8080/file/052111-99.jpg] У.- Б. л. была доказана Л. Брауяром (L. Brouwer) и А. Лебегом (Н. Lebesgue) для [img: http://localhost:8080/file/052111-100.jpg] А. Тице (A. Titze) для произвольного метрич. пространства Xи П. С. Урысоном - в приведенной выше формулировке (к-рая может служить характеризацией нормальных пространств и является, таким образом, окончательной).