Условная вероятность

- 1) У. в. относительно события - характеристика связи двух событий. Если. и В - события и Р(В)>0, то У. в. Р(А|В)события Аотносительно (или при условии) Вопределяется равенством [img: http://localhost:8080/file/052111-108.jpg] У. в. Р(А|В)может рассматриваться как вероятность осуществления события Апри условии, что событие Восуществилось. Для независимых событий Аи ВУ. в. Р(А|В)совпадает с безусловной вероятностью Р(А). О связи условных и безусловных вероятностей событий см. Бейеса формула и Полной вероятности формула. 2) У. в. события Аотносительно s-алгебры [img: http://localhost:8080/file/052111-109.jpg] -случайная величина [img: http://localhost:8080/file/052111-110.jpg] измеримая относительно [img: http://localhost:8080/file/052111-111.jpg] для к-рой [img: http://localhost:8080/file/052111-112.jpg] при любом [img: http://localhost:8080/file/052111-113.jpg] У. в. относительно [img: http://localhost:8080/file/052111-114.jpg] -алгебры определяется с точностью до эквивалентности. Если [img: http://localhost:8080/file/052111-115.jpg] -алгебра [img: http://localhost:8080/file/052111-116.jpg] порождена счетным числом непересекающихся событий В 1, В2,...,имеющих положительные вероятности н в сумме составляющих все пространство [img: http://localhost:8080/file/052111-117.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/052111-118.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/052111-119.jpg] У. в. события Аотносительно [img: http://localhost:8080/file/052111-120.jpg] -алгебры [img: http://localhost:8080/file/052111-121.jpg] может Сыть определена как условное математическое ожидание [img: http://localhost:8080/file/052111-122.jpg] индикатора А. Пусть [img: http://localhost:8080/file/052111-123.jpg] -вероятностное пространство, [img: http://localhost:8080/file/052111-124.jpg] -под- [img: http://localhost:8080/file/052111-125.jpg] -алгебра [img: http://localhost:8080/file/052111-126.jpg] У. в. [img: http://localhost:8080/file/052111-127.jpg] наз. регулярной, если существует функция [img: http://localhost:8080/file/052111-128.jpg] такая, что а) при фиксированном [img: http://localhost:8080/file/052111-129.jpg] функция [img: http://localhost:8080/file/052111-130.jpg] является вероятностью на [img: http://localhost:8080/file/052111-131.jpg] -алгебре [img: http://localhost:8080/file/052111-132.jpg] б) [img: http://localhost:8080/file/052111-133.jpg] с вероятностью единица. Для регулярных У. в. условные математич. ожидания выражаются интегралами с У. в. в качестве мер. У. в. относительно случайной величины Xопределяется как У. в. относительно s-алгебры, порожденной X.