Устойчивость по лагранжу

-свойство точки х(траектории ftx) дпнамич. системы ft (или [img: http://localhost:8080/file/052114-3.jpg] см. [2]), изданной на метрич. пространстве S, состоящее в том, что все точки траектории ftx содержатся в нек-ром предкомпактном множестве (см. Предкомпактное пространство). Если [img: http://localhost:8080/file/052114-4.jpg] то У. пo Л.- то же, что ограниченность траектории. Если при всех [img: http://localhost:8080/file/052114-5.jpg] (соответственно, при всех [img: http://localhost:8080/file/052114-6.jpg] точки f tx содержатся в нек-ром предкомпактном множестве, то траектория f tx (точка х)наз. положительно (соответственно отрицательно) устоичивой по Лагранжу. Понятие У. по Л. введено А. Пуанкаре (Н. Poincare) в связи с анализом результатов Ж. Лагранжа (J. Lagrange) по устойчивости планетных орбит. Теорема Биркгофа: если Sполно, то замыкание положительно или отрицательно устойчивой по Лагранжу траектории содержит хотя бы одно минимальное множество. Всякая точка минимального множества является рекуррентной точкой.