Факторгруппа

группы Gпо нормальномуделителю N - группа, образуемая смежными, классами, Ng, [img: http://localhost:8080/file/052201-90.jpg] группы G и обозначаемая G/N (см. Нормальный делитель). Умножение смежных классов производится по формуле [img: http://localhost:8080/file/052201-91.jpg] Единицей Ф. является класс [img: http://localhost:8080/file/052201-92.jpg] обратным к классу Ng - класс Ng-l. Отображение [img: http://localhost:8080/file/052201-93.jpg] будет эпиморфизмом группы Gна Ф. G/N. наз. каноническим эпиморфизмом Gна G/N. Если [img: http://localhost:8080/file/052201-94.jpg] - произвольный эпиморфизм группы Gна группу G',- то ядро Кэпиморфизма [img: http://localhost:8080/file/052201-95.jpg] - нормальный делитель группы G, а факторгруппа G/К изоморфна группе G', точнее, существует изоморфизм [img: http://localhost:8080/file/052201-96.jpg] группы G/K на группу G' такой, что диаграмма [img: http://localhost:8080/file/052201-97.jpg] коммутативна, где к - канонич. эпиморфизм [img: http://localhost:8080/file/052201-98.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052201-99.jpg] Ф. группы Gможно определять, исходя из нек-рой конгруэнции на G. как множество классов конгруэнтных элементов относительно умножения классов. Все возможные конгруэнции на группе находятся во взаимно однозначном соответствии с нормальными делителями группы, а Ф. по конгруэнциям совпадают с Ф. по нормальным делителям. Ф. является нормальным факторобъектом в категории групп. Н. Н. Вильямс.