Факторизационная теорема

критерий факторизации,- теорема теории статистич. оценивания, указывающая необходимое и достаточное условия того, чтобы статистика Тбыла достаточной для семейства вероятностных распределений [img: http://localhost:8080/file/052201-105.jpg] Пусть X- случайный вектор, принимающий значения в выборочном пространстве [img: http://localhost:8080/file/052201-106.jpg] причем семейство вероятностных распределений [img: http://localhost:8080/file/052201-108.jpg] доминировано нек-рой мерой [img: http://localhost:8080/file/052201-107.jpg] и пусть [img: http://localhost:8080/file/052201-109.jpg] Далее, пусть Т=Т(X)-статистика, построенная по вектору наблюдений Xи отображающая измеримое пространство [img: http://localhost:8080/file/052201-110.jpg] в измеримое пространство [img: http://localhost:8080/file/052201-111.jpg] В этих условиях возникает вопрос: когда статистика Тявляется достаточной для семейства [img: http://localhost:8080/file/052201-112.jpg] Отвечая на этот вопрос, Ф. т. утверждает: для того чтобы статистика. была достаточной для семейства [img: http://localhost:8080/file/052201-113.jpg] допускающего достаточные статистики, необходимо и достаточно, чтобы для любого [img: http://localhost:8080/file/052201-114.jpg] плотность вероятности [img: http://localhost:8080/file/052201-115.jpg] можно было факторизовать следующим образом: [img: http://localhost:8080/file/052201-116.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052201-117.jpg] есть [img: http://localhost:8080/file/052201-118.jpg] -измеримая функция на [img: http://localhost:8080/file/052201-119.jpg] есть [img: http://localhost:8080/file/052202-1.jpg] -измеримая функция на [img: http://localhost:8080/file/052202-2.jpg] Ф.