Феррари метод

- метод сведения решения уравнения 4-й степени к решению одного кубического и двух квадратных уравнений; найден Л. Феррари (L. Ferrari, опубл. 1545). Ф. м. для уравнения y4 + ay3 + by2 + cy + d =0 состоит в следующем. При помощи подстановки у= [img: http://localhost:8080/file/052204-41.jpg] данное уравнение приводится к уравнению [img: http://localhost:8080/file/052204-42.jpg] не содержащему члена с х 3. Вводя вспомогательный параметр [img: http://localhost:8080/file/052204-43.jpg] левую часть уравнения (1) можно преобразовать по формуле [img: http://localhost:8080/file/052204-44.jpg] Затем подбирается значение [img: http://localhost:8080/file/052204-45.jpg] так, чтобы выражение в квадратных скобках было полным квадратом. Для этого нужно, чтобы дискриминант квадратного трехчлена был равен нулю. Это дает для [img: http://localhost:8080/file/052204-46.jpg] кубическое уравнение [img: http://localhost:8080/file/052204-47.jpg] Пусть [img: http://localhost:8080/file/052204-48.jpg] - один из корней этого уравнения. При [img: http://localhost:8080/file/052204-49.jpg] многочлен в квадратных скобках в (2) имеет один двукратный корень [img: http://localhost:8080/file/052204-50.jpg] что приводит к уравнению [img: http://localhost:8080/file/052204-51.jpg] Это уравнение 4-й степени распадается на два квадратных уравнения. Корни этих уравнений и служат корнями уравнения (1).