Фредгольма ядро

1) Ф. я.- функция К(х, у), определенная на [img: http://localhost:8080/file/052210-74.jpg] и порождающая вполне непрерывный оператор [img: http://localhost:8080/file/052210-75.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052210-76.jpg] - измеримое множество в n-мерном евклидовом пространстве, а Е, Е1 - нек-рые функциональные пространства. Оператор (*) наз. интегральным оператором Фредгольма из Ев Е 1. Важным классом Ф. я. являются измеримые на [img: http://localhost:8080/file/052210-77.jpg] функции К(х, у)такие, что [img: http://localhost:8080/file/052210-78.jpg] Ф. я., удовлетворяющее этому условию, наз. также L2 -ядром. Ф. я. иаз. вырожденным, если оно представляет сумму произведений функции только от хна функцию только от у: [img: http://localhost:8080/file/052210-79.jpg] Если для почти всех [img: http://localhost:8080/file/052210-80.jpg] имеет место равенство К(х, у) =К(у, х), то Ф. я. наз. симметричным, а если [img: http://localhost:8080/file/052210-81.jpg] - эрмитовосимметричным (здесь черта означает переход к комплексно сопряженному значению). Ф. я. К(х, у)наз. кососимметричным, если [img: http://localhost:8080/file/052210-82.jpg] Ф. я. К(х, у)и К(у, х)наз. транспонированными или союзными, а ядра К(х, у)и [img: http://localhost:8080/file/052210-83.jpg] - сопряженными.