Фубини форма

- дифференциальная форма (квадратичная F2 и кубическая F3),на основе к-рой строится проективная дифференциальная геометрия. Введены Г. Фубини (см. [1]). Пусть [img: http://localhost:8080/file/052212-12.jpg] - (однородные) проективные координаты точки поверхности с внутренними координатами u1, u2 и пусть [img: http://localhost:8080/file/052212-13.jpg] Тогда Ф. ф. определяются так: [img: http://localhost:8080/file/052212-14.jpg] Однако сами проективные координаты не вполне определены: они допускают введение произвольных множителей и однородных линейных преобразовании. Поэтому Ф. ф. определены только с точностью до множителя и чтобы избежать связанных с этим затруднений, нормируют координаты и определенные через них формы; напр., при унимодулярных проективных преобразованиях Ф. ф. сохраняют свое значение (с точностью до знака). Отношение F3/F2,наз. проективным линейным элементом, уже не зависит от нормирования (и определяет проективный метрич. элемент). Построенные метрич. средствами, исходя из второй квадратичной формы и формы Дарбу (определяемой Дарбу тензором),Ф. ф. [img: http://localhost:8080/file/052212-15.jpg] инварианты относительно эквиаффинных преобразований и потому могут быть положены в основу эквиаффинной дифференциальной геометрии.