Фундаментальное решение

линейного дифференциального уравнения с частными производными-решение дифференциального уравнения с частными производными Lu(x)=0, [img: http://localhost:8080/file/052213-29.jpg] с коэффициентами класса [img: http://localhost:8080/file/052213-30.jpg] в виде функции I(х, y), удовлетворяющей при фиксированном [img: http://localhost:8080/file/052213-31.jpg] уравнению [img: http://localhost:8080/file/052213-32.jpg] к-рая понимается в смысле теории обобщенных функций, где [img: http://localhost:8080/file/052213-33.jpg] - дельта-функция. Ф. р. существует для всякого дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, а также для произвольных эллиптич. уравнений. Напр., для эллиптич. уравнения [img: http://localhost:8080/file/052213-34.jpg] с постоянными коэффициентами а ij, образующими положительно определенную матрицу а, Ф. р. служит функция [img: http://localhost:8080/file/052213-35.jpg] где Aij - алгебраич. дополнение к а ij в матрице а. В теории эллиптич. уравнений Ф. р. широко используются при изучении краевых задач с помощью интегральных уравнений.