Фундаментальный класс

-1) Ф. к. (п -1)-связкого (т. е. такого, что [img: http://localhost:8080/file/052213-37.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/052213-38.jpg] топологич. пространства X - элемент r п группы [img: http://localhost:8080/file/052213-39.jpg] Соответствующий при изоморфизме [img: http://localhost:8080/file/052213-40.jpg] в к-рый вырождается формула универсальных коэффициентов [img: http://localhost:8080/file/052213-41.jpg] гомоморфизму h-1, обратному к гомоморфизму Гуревича [img: http://localhost:8080/file/052213-42.jpg] (являющемуся по теореме Гуревича (см. Гомотопическая группа)изоморфизмом). Если Xявляется клеточным разбиением (клеточным пространством), то Ф. к. rn совпадает с первым препятствием к построению сечения Серра расслоения [img: http://localhost:8080/file/052213-43.jpg] к-рое лежит в [img: http://localhost:8080/file/052213-44.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052213-45.jpg] а также с первым препятствием к гомотопии тождественного отобрсчжения [img: http://localhost:8080/file/052213-46.jpg] постоянному отображению. В случае, когда (п -1)-мерный остов клеточного разбиения Xсостоит из одной точки (на самом деле это предположение общности не ограничивает, поскольку любое (п - 1)-связное клеточное разбиение гомотопически эквивалентно клеточному разбиению без клеток положительной размерности, меньшей ге), замыкание каждой n-мерной клетки является n-мерной сферой и потому ее характернcтич. отображение определяет нек-рый элемент группы [img: http://localhost:8080/file/052213-47.jpg] Поскольку эти клетки образуют базис группы С п(X), тем самым определена n-мерная коцепь из [img: http://localhost:8080/file/052213-48.jpg] Эта коцепь является коциклом, класс когомологий к-рого и есть Ф. к. 2) Ф. к., ориентационный класс, связного ориентируемого n-мерного многообразия Мбез края (соответственно, с краем [img: http://localhost:8080/file/052213-49.jpg] - образующая [М]группы Н п (М)(соответственно, группы [img: http://localhost:8080/file/052213-50.jpg] являющейся свободной циклич. группой. Если многообразие Мтриангулируемо, то Ф. к. представляет собой класс гомологии цикла, являющегося суммой всех когерентно ориентированных n-мерных симплексов произвольной его триангуляции. Для каждого qгомоморфизм [img: http://localhost:8080/file/052213-51.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052213-52.jpg] -произведение определяется формулой [img: http://localhost:8080/file/052213-53.jpg] является изоморфизмом, называемым Пуанкаре двойственностью (если многообразие Мимеет край [img: http://localhost:8080/file/052213-54.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/052213-55.jpg] О Ф. к. говорят также и для неориентируемых (но связных) многообразий. без края; в этом случае под ним понимается единственный отличный от нуля элемент группы [img: http://localhost:8080/file/052213-56.jpg] (если многообразие имеет край [img: http://localhost:8080/file/052213-57.jpg] то группы [img: http://localhost:8080/file/052213-58.jpg] В этом случае двойственность Пуанкаре также имеет место.