Фурье - стилтьеса преобразование

- одно из интегральных преобразований, родственное Фурье преобразованию. Пусть функция F(х)имеет ограниченное изменение на [img: http://localhost:8080/file/052219-56.jpg] Функция [img: http://localhost:8080/file/052219-57.jpg] наз. преобразованием Фурье - Стилтьеса для F. Функция [img: http://localhost:8080/file/052219-58.jpg] определенная интегралом (1), ограниченна и непрерывна. Всякая периодич. функция [img: http://localhost:8080/file/052219-59.jpg] разлагающаяся в ряд Фурье [img: http://localhost:8080/file/052219-60.jpg] с абсолютно сходящимся рядом коэффициентов, может быть записана в форме интеграла (*) с [img: http://localhost:8080/file/052219-61.jpg] Формула (*) допускает обращение: если F(х)имеет ограниченное изменение и [img: http://localhost:8080/file/052219-62.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/052219-63.jpg] где интеграл понимается в смысле главного значения на [img: http://localhost:8080/file/052219-64.jpg] Если в формуле (*) в качестве функции F(х)допустить лишь неубывающие функции ограниченной вариации, то совокупность получающихся непрерывных функций [img: http://localhost:8080/file/052219-65.jpg] полностью характеризуется свойством: для любой системы действительных чисел t1,...,tn справедливо неравенство [img: http://localhost:8080/file/052219-66.jpg] каковы бы ни были комплексные числа [img: http://localhost:8080/file/052219-67.jpg] (теорема Бохнера - Xинчина). Такие функции наз. положительно определенными. Ф.-С. п. находит широкое применение в теории вероятностей, где неубывающую функцию [img: http://localhost:8080/file/052219-68.jpg] подчиняют дополнительным ограничениям [img: http://localhost:8080/file/052219-69.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052219-70.jpg] непрерывна слева, и именуют распределением, функцию [img: http://localhost:8080/file/052219-71.jpg] - характеристической функцией [распределения Р(х)].Теорема Бохнера-Хинчина выражает тогда необходимое и достаточное условие того, что непрерывная функция Ф(х)[для к-рой Ф(0)=1] является характеристической функцией нек-рого распределения. Теория Ф.-С. п. развита и в n-мерном случае.