Характер

полугруппы - ненулевой гомоморфизм коммутативной полугруппы Sс единицей в мультипликативную полугруппу комплексных чисел, состоящую из всех чисел с модулем 1 и нуля. Иногда под X. полугруппы понимают ненулевой гомоморфизм в мультипликативную полугруппу комплексных чисел, модуль к-рых [img: http://localhost:8080/file/052301-196.jpg] Оба понятия X. полугруппы эквивалентны, если S - клиффордова полугруппа. Множество S * всех X. полугруппы Sобразует коммутативную полугруппу с единицей (полугруппу характеров) относительно поточечного умножения * [img: http://localhost:8080/file/052301-197.jpg] Идеал Рполугруппы Sназ. вполне изолированным, если [img: http://localhost:8080/file/052301-198.jpg] есть подполугруппа. Множество всех вполне изолированных идеалов коммутативной полугруппы с единицей образует полурешетку относительно операции объединения, изоморфную полурешетке идемпотентов (см. Идемпотентов полугруппа)полугруппы [img: http://localhost:8080/file/052301-199.jpg] Характеры коммутативной полугруппы Sотделяют элементы из S, если для любых [img: http://localhost:8080/file/052301-200.jpg] найдется [img: http://localhost:8080/file/052301-201.jpg] такой, что [img: http://localhost:8080/file/052301-202.jpg] Если Sс единицей, то X. полугруппы Sотделяют элементы из. тогда и только тогда, когда S - сепаративная полугруппа. Задача описания полугруппы X. произвольной коммутативной полугруппы с единицей сводится к описанию X. полугруппы, являющейся полурешеткой групп; соответствующее описание для случая, когда эта полурошетка удовлетворяет условию минимальности, см., напр. [1], з 5.5. Имеется абстрактная характеризация полугрупп X. [2]. Для любого [img: http://localhost:8080/file/052301-203.jpg] отображение [img: http://localhost:8080/file/052301-204.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052301-205.jpg] является X. полугруппы S*, т. е. [img: http://localhost:8080/file/052301-206.jpg] Отображение [img: http://localhost:8080/file/052301-207.jpg] является гомоморфизмом Sв S** (так. наз. канонич. гомоморфизм). Если [img: http://localhost:8080/file/052302-1.jpg] является изоморфизмом S на S**, то говорят, что для. справедлива теорома двойственности. Теорема двойственности справедлива для коммутативной полугруппы Sс единицей тогда и только тогда, когда S- инверсная полугруппа [3]. О вопросах двойственности для X. полугрупп в топологич. случае см. Топологическая полугруппа.