Харди - литлвуда проблема

задача нахождения асимптотич. формулы для числа Q(n)решеий уравнения [img: http://localhost:8080/file/052305-24.jpg] где р - простое, хи у - целые, п - натуральное число [img: http://localhost:8080/file/052305-25.jpg] Аналогом этой задачи является проблема нахождения асимптотики для числа решений уравнения [img: http://localhost:8080/file/052305-26.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052305-27.jpg] - фиксированное целое число, [img: http://localhost:8080/file/052305-28.jpg] X. -Л. п. была поставлена Г. Харди (G. Hardy) и Дж. Литлвудом (J. Littlewood) в 1923 и рассмотрена ими на основе эвристич. и гипотетич. соображений. Дисперсионный метод, разработанный Ю. В. Линником, позволил ему найти асимптотику для (1): [img: http://localhost:8080/file/052305-29.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052305-30.jpg] Из аналогичной формулы для (2) следует бесконечность множества простых чисел вида р=x2+y2+l. С помощью дисперсионного метода найдена асимптотика для числа решений обобщенного уравнения Харди - Литлвуда [img: http://localhost:8080/file/052305-31.jpg] где р - простое, [img: http://localhost:8080/file/052305-32.jpg] - заданная примитивная положительно определенная квадратичная форма. Рассмотрение аналогичного уравнения [img: http://localhost:8080/file/052305-33.jpg] приводит к доказательству бесконечности множества простых чисел вида [img: http://localhost:8080/file/052305-34.jpg] Теорема Виноградова - Бомбьери о распределении простых чисел в арифметич. прогрессиях в среднем также доставляет решение X.- Л. п., заменяя фактически расширенную гипотезу Римана теоремами типа большого решета.