Хеллингера расстояние

-расстояние между вероятностными мерами, выраженное в терминах Хеллингера интеграла. Пусть на измеримом пространств [img: http://localhost:8080/file/052306-17.jpg] задано семейство вероятностных мер [img: http://localhost:8080/file/052306-18.jpg] абсолютно непрерывных относительно нек-рой s-конечной меры [img: http://localhost:8080/file/052306-19.jpg] на [img: http://localhost:8080/file/052306-20.jpg] X. р. между мерами [img: http://localhost:8080/file/052306-22.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052306-21.jpg] определяется по формуле [img: http://localhost:8080/file/052306-23.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052306-24.jpg] - интеграл Хеллингера. X. р. не зависит от выбора меры [img: http://localhost:8080/file/052306-25.jpg] и обладает следующими свойствами: 1) [img: http://localhost:8080/file/052306-26.jpg] 2) [img: http://localhost:8080/file/052306-27.jpg] тогда и только тогда, когда мeры [img: http://localhost:8080/file/052306-28.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052306-29.jpg] сингулярны; 3) [img: http://localhost:8080/file/052306-30.jpg] тогда и только тогда, когда [img: http://localhost:8080/file/052306-31.jpg] Пусть [img: http://localhost:8080/file/052306-32.jpg] - расстояние по вариации между мерами Р [img: http://localhost:8080/file/052306-34.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052306-35.jpg] Тогда [img: http://localhost:8080/file/052306-33.jpg]