Холлова подгруппа

- подгруппа конечной группы, порядок к-poй взаимно прост с ее индексом. Название связано с именем Ф. Холла (Ph. Hall), к-рый в 20-х гг. 20 в. начал изучать такие подгруппы в конечных разрешимых группах. В конечном [img: http://localhost:8080/file/052307-9.jpg] -отделимой группе существует холлова [img: http://localhost:8080/file/052307-10.jpg] -подгруппа (X. п., порядок к-рой делится только на простые числа из [img: http://localhost:8080/file/052307-11.jpg] а индекс взаимно прост с любым числом из [img: http://localhost:8080/file/052307-12.jpg] и все холловы [img: http://localhost:8080/file/052307-13.jpg] -подгруппы сопряжены. Конечная разрешимая группа для любого множества [img: http://localhost:8080/file/052307-14.jpg] простых чисел обладает холловой [img: http://localhost:8080/file/052307-15.jpg] -подгруппой. Любая [img: http://localhost:8080/file/052307-16.jpg] -подгруппа конечной разрешимой группы содержится в холловой [img: http://localhost:8080/file/052307-17.jpg] -подгруппе и все холловы [img: http://localhost:8080/file/052307-18.jpg] -подгруппы сопряжены. Любая холлова [img: http://localhost:8080/file/052307-19.jpg] -подгруппа является силовской [img: http://localhost:8080/file/052307-20.jpg] -подгруппой. Для нормальной X. п. Нконечной группы G в Gвсегда существует дополнение, то есть такая подгруппа D, что [img: http://localhost:8080/file/052307-21.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052307-22.jpg] - единичная подгруппа; все дополнения для Н в G сопряжены. Если в группе есть нильпотентная холлова [img: http://localhost:8080/file/052307-23.jpg] -подгруппа, то все холловы [img: http://localhost:8080/file/052307-24.jpg] -подгруппы сопряжены и любая [img: http://localhost:8080/file/052307-25.jpg] -подгруппа содержится в нек-рой холловой [img: http://localhost:8080/file/052307-26.jpg] -подгруппе. В общем случае X. п. не обладает такими свойствами. Напр., знакопеременная группа А 5 порядка 60 не имеет холловой {2, 5}-подгруппы. В А 5 есть холлова {2, 3}-подгруппа порядка 12, но подгруппа порядка 6 не лежит ни в какой холловой. Наконец, в простой группе порядка 168 холловы {2, 3}-подгруппы не сопряжены.